Лабораторная работа № 1

Тема: Изучение движения тела по окружности.

Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.

Оборудование:

• штатив с муфтой и лапкой;
• лента измерительная;
• циркуль;
• динамометр лабораторный;
• весы с разновесами;
• шарик на нити;
• кусочек пробки с отверстием;
• лист бумаги;
• линейка.

Теоретическая часть

Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити F (смотри рис а). Они создают центростремительное ускорение а_n, направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:

a_n = ω²R = 4π²R/T²

Для определения ускорения надо измерить радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т. Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона ma = mg + F. Разложим силу F на составляющие F₁ и F₂, направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом:

ma = mg + F₁ + F₂.

Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке б. В проекции на ось O₁Y уравнение движения шарика примет вид: 0 = F₂ - mg. Отсюда F₂ = mg. Составляющая F₂ уравновешивает силу тяжести mg, действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось О₁Х: ma_n = F₁. Отсюда а_n = F₁/m. Модуль составляющей F₁ можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать пользуясь подобием треугольников ОАВ и FBF₁:

F₁/R = mg/h

Отсюда F₁ = mgR/h и a_n = gR/h.

Во-вторых, модуль составляющей F₁ можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис. в), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую F₁. Сопоставим все три выражения для а_n:

a_n = 4π²R/T², a_n = gR/h, a_n = F₁/m

и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, близки между собой.

В данной работе с наибольшей тщательностью следует измерять время. Для этого полезно отсчитывать возможно большее число N оборотов маятника, уменьшая тем самым относительную погрешность.

Взвешивать шарик с точностью, которую могут дать лабораторные весы, нет необходимости. Вполне достаточно взвешивать с точностью до 1 г. Высоту конуса и радиус окружности достаточно измерить с точностью до 1 см. При такой точности измерений относительные погрешности величин будут одного порядка.

Порядок выполнения работы.

1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить продеваем сквозь отверстие в пробке и зажимаем пробку в лапке штатива (смотри рис. в).

3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.

6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 50).

7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ~ l).

8. Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:

a_n = 4π²R/T² и a_n = gR/h

9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F₁. Затем вычисляем ускорение по формуле а_n = F₁/m.

10. Результаты измерений заносим в таблицу.

Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.